1月12日下午，新葡的京集团8814登录入口举办调和分析、复几何与非线性椭圆方程前沿系列学术报告，探讨调和分析核心猜想、复流形上的Bergman核理论以及非线性椭圆方程的前沿进展，吸引知名专家、学者和师生参与。
首场报告由北京应用物理与计算数学研究所研究员、国际知名调和分析专家苗长兴主讲，题为《调和分析及相关领域中的公开问题与挑战》。报告从Besicovitch在Kakeya“旋针”问题中构造的零测集出发，系统梳理了Kakeya猜想、Fourier限制性猜想、Bochner-Riesz猜想和局部光滑猜想这“四大猜想”的形成脉络与研究进程。重点介绍了波包分解与尺度归纳、解耦理论、多项式零点分解、关联几何方法等现代分析工具在这些猜想研究中的关键作用，并结合近年Wang-Zahl在三维Kakeya猜想上的突破性进展，展望了未来研究方向。报告还进一步指出这些猜想与偏微分方程、几何测度论、解析数论及数学物理等领域的深刻联系，分享研究视角与思考建议。
南开大学讲席教授、陈省身数学研究所教授麻小南作了题为《从区域到复流形的Bergman核》的报告。他从经典Bergman投影与核函数理论出发，深入阐述了该理论从复空间区域向紧复流形及全纯向量丛上的自然推广。以Kodaira嵌入定理为切入点，介绍了复几何中函数空间与几何结构之间的深刻对应，并分享了自己在流形指标理论、eta不变量与几何量子化等方面的工作成果。报告体现了复几何、微分几何与泛函分析方法的交叉融合，为理解现代复几何研究提供了清晰框架。
中国科学技术大学数学学院教授麻希南作了题为《非线性椭圆k-Hessian算子的Green函数》的报告。他从几何中完全非线性椭圆偏微分方程的起源——Minkowski问题讲起，回顾了自Nirenberg、Calabi、丘成桐等先驱至Caffarelli-Nirenberg-Spruck系列工作以来的发展历程。重点介绍了其团队近期在k-Hessian算子Green函数研究中取得的关键进展，通过引入两个辅助函数建立一致估计，推动了该类方程正则性理论的深入。
本次系列报告内容前沿、视角多元，从分析、几何与方程三个核心方向展示了现代数学研究的深度与广度，促进了学术交流与思想碰撞，也为青年学者和研究生提供了接触前沿、拓宽视野的平台，进一步营造了学院浓厚的学术氛围与创新环境。
