最近，新葡的京集团8814登录入口的曹鹏老师在算子Lie代数方面取得了新进展，在文章《Quasinilpotent Operators in Operator Lie algebras III》中，他把Shulman和Turovskii在2005年的结果向由Riesz算子组成的本质幂零Lie代数进行了推广，证明了对于此类Lie代数，A(L)模去Jacobson根是可交换的当且仅当L是Engel-可解的，并给出了此结果在多项式紧算子中的应用。此结果发表在SCI二区杂志《Journal of Mathematical Analysis and Applications》(Vol.386, 2012, 709-717)。
对于任意的Banach代数A，由于换位子运算实质上为Lie积运算，因此A可以看成是一个Lie代数。于是，对于A的任意Lie子代数L，在A中存在包含L的最小的Banach子代数A(L)，称为L在A中生成的Banach代数。一个有趣的问题是，较小的代数结构（Lie代数L）的哪些性质可以决定较大的代数结构（Banach代数A(L)）的性质？这些问题在无限维Lie代数理论，算子理论中都有重要的应用。
Wojtynski问题就是这样的一个问题。即对于由拟幂零算子组成的闭的Lie代数，其生成的Banach代数是否也由拟幂零算子组成的？更一般的问题是，算子Lie代数L具有何种性质时，A(L)模去Jacobson根是可交换的？早期人们注意到Lie代数具有幂零或有限维可解性质时，上述问题有肯定回答。2000年，Shulman和Turovskii教授证明对由紧算子组成的Lie代数，Wojtynski问题有肯定回答。2005年，Shulman和Turovskii教授把幂零与可解的概念向无限维空间推广，定义了Engel和Engel-可解的概念，并证明了，对于由紧算子组成的Lie代数L，A(L)模去Jacobson根是可交换的当且仅当L是Engel-可解的。Turovskii教授曾认为此结果仅在紧算子组成的Lie代数上才成立。
曹鹏的文章表明存在非紧算子组成的Lie代数可以应用这些新结果。
